Thực đơn
Ký_hiệu_O_lớn Định nghĩaGiả sử f(x) và g(x) là hai hàm số định nghĩa trên tập số thực. Ta viết
f ( x ) = O ( g ( x ) ) khi x → ∞ {\displaystyle f(x)=O(g(x)){\mbox{ khi }}x\to \infty \,}khi và chỉ khi tồn tại một hằng số M khác 0 sao cho với mọi giá trị đủ lớn của x, f(x) nhỏ hơn M lần g(x) về giá trị tuyệt đối. Có nghĩa là, f(x) = O(g(x)) khi và chỉ khi tồn tại số thực dương M và số thực x0 sao cho
| f ( x ) | ≤ M | g ( x ) | ∀ x > x 0 . {\displaystyle |f(x)|\leq \;M|g(x)|\quad \forall x>x_{0}.}Trong nhiều trường hợp, giả thiết x tiến đến vô cùng là ngầm hiểu, và ta chỉ cần viết f(x) = O(g(x)).Ký hiệu này cũng có thể dùng để mô tả giá trị của f xung quanh giá trị a (thông thường, a = 0): ta nói
f ( x ) = O ( g ( x ) ) khi x → a {\displaystyle f(x)=O(g(x)){\mbox{ khi }}x\to a\,}khi và chỉ khi tồn tại các số thực dương δ và M sao cho
| f ( x ) | ≤ M | g ( x ) | khi | x − a | < δ . {\displaystyle |f(x)|\leq \;M|g(x)|{\mbox{ khi }}|x-a|<\delta .}Nếu g(x) là khác không khi x đủ gần a, cả hai định nghĩa đều có thể được viết bằng giới hạn trên:
f ( x ) = O ( g ( x ) ) khi x → a {\displaystyle f(x)=O(g(x)){\mbox{ khi }}x\to a\,}khi và chỉ khi
lim sup x → a | f ( x ) g ( x ) | < ∞ . {\displaystyle \limsup _{x\to a}\left|{\frac {f(x)}{g(x)}}\right|<\infty .}Ta viết
f ( x ) = o ( g ( x ) ) {\displaystyle f(x)=o(g(x))} khi x → ∞ {\displaystyle x\to \infty }
nếu lim x → ∞ f ( x ) g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{g(x)}}=0} .
Thực đơn
Ký_hiệu_O_lớn Định nghĩaLiên quan
Ký hiệu cờ vua đại số Ký hiệu bra-ket Ký hiệu thiên văn Ký hiệu tượng hình mức độ nguy hiểm của hóa chất (theo GHS) Ký hiệu sừng Ký hiệu phần trăm Ký hiệu mũi tên lên Knuth Ký hiệu chiêm tinh Ký hiệu điện Ký hiệu hóa họcTài liệu tham khảo
WikiPedia: Ký_hiệu_O_lớn http://doi.acm.org/10.1145/1008328.1008329